Question

一個空間幾何體的三視圖均是邊長為的正方形，則以該空間幾何體各個面的中心為頂點的多面體的體積是    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意可知幾何體是正方體，幾何體各個面的中心為頂點的多面體是正八面體，求出正八面體的底面面積和高，即可求出體積．
解答：解：一個空間幾何體的三視圖均是邊長為的正方形，可知幾何體是正方體，幾何體各個面的中心為頂點的多面體是正八面體，正八面體的底面面積為正方體底面面積的一半，即：1，高為，所以它的體積為：=．
故答案為：
點評：本題是基礎題，考查正方體的內接體的體積的求法，正確判斷幾何體的特征是解題的關鍵，考查空間想象能力，計算能力．