Question

【題目】已知函數f（x）=|x+6|﹣|m﹣x|（m∈R）
（Ⅰ）當m=3時，求不等式f（x）≥5的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤7對任意實數x恒成立，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（1）當m=3時，f（x）≥5即|x+6|﹣|x﹣3|≥5， ①當x＜﹣6時，得﹣9≥5，所以x∈；
②當﹣6≤x≤3時，得x+6+x﹣3≥5，即x≥1，所以1≤x≤3；
③當x＞3時，得9≥5，成立，所以x＞3；
故不等式f（x）≥5的解集為{x|x≥1}．
（Ⅱ）因為|x+6|﹣|m﹣x|≤|x+6+m﹣x|=|m+6|，
由題意得|m+6|≤7，
則﹣7≤m+6≤7，
解得﹣13≤m≤1
【解析】（1）通過討論x的范圍，得到各個區間上的x的范圍，取并集即可；（2）根據絕對值的幾何意義求出m的范圍即可．
【考點精析】關于本題考查的絕對值不等式的解法，需要了解含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號才能得出正確答案．