【題目】如圖，四棱錐
，底面
為直角梯形，
，
，
，
.
（1）求證：平面
平面；
（2）若直線
與平面所成角為
，求直線
與平面
所成角的正弦值.
【答案】（1）見解析（2）
【解析】分析：（1）根據(jù)題意，設(shè)法證明
平面
，即可證得平面
平面
；；
（2） 如圖以
為原點建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求直線
與平面
所成角的正弦值.
詳解：
（1）證明：因為為直角梯形，
，
又因為
，所以
，
所以
，所以
,
又因為
，
，所以平面，
又因為
平面，
所以平面平面；
（2）作
于
，因為
，所以為
中點，
由（1）知平面平面，
且平面
平面
，
所以
平面，
所以
為直線
與平面所成的角，
設(shè)
，因為
，
，所以
，
如圖以為原點建立空間直角坐標(biāo)系，則
，
，
，
9分
設(shè)平面法向量
，則
，取
，則
，
所以平面一個法向量
，
設(shè)與平面所成角為
，則
,
所以直線與平面
所成角為正弦值為.
舉一反三期末百分沖刺卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某市舉行“中學(xué)生詩詞大賽”，分初賽和復(fù)賽兩個階段進行，規(guī)定：初賽成績大于90分的具有復(fù)賽資格，某校有800名學(xué)生參加了初賽，所有學(xué)生的成績均在區(qū)間（30，150]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖．則獲得復(fù)賽資格的人數(shù)為（）
A.640B.520C.280D.240
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組調(diào)查學(xué)生使用智能手機對學(xué)習(xí)成績的影響，部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：
使用智能手機 | 不使用智能手機 | 總計 | |
學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀 | 4 | 8 | 12 |
學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀 | 16 | 2 | 18 |
總計 | 20 | 10 | 30 |
（Ⅰ）根據(jù)以上
列聯(lián)表判斷，能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為使用智能手機對學(xué)習(xí)成績有影響？
（Ⅱ）從學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀的12名同學(xué)中，隨機抽取2名同學(xué)，求抽到不使用智能手機的人數(shù)
的分布列及數(shù)學(xué)期望.
參考公式：
，其中
參考數(shù)據(jù)：
| 0.05 | 0,。025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（1）設(shè)0＜x＜
，求函數(shù)y＝x（3﹣2x）的最大值；
（2）解關(guān)于x的不等式x2-（a+1）x+a＜0．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ax+bx﹣cx ， 其中c＞a＞0，c＞b＞0．
（1）記集合M={（a，b，c）|a，b，c不能構(gòu)成一個三角形的三條邊長，且a=b}，則（a，b，c）∈M所對應(yīng)的f（x）的零點的取值集合為 ．
（2）若a，b，c是△ABC的三條邊長，則下列結(jié)論正確的是 ． （寫出所有正確結(jié)論的序號）
①x∈（﹣∞，1），f（x）＞0；
②x∈R，使ax ， bx ， cx不能構(gòu)成一個三角形的三條邊長；
③若△ABC為鈍角三角形，則x∈（1，2），使f（x）=0．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（x﹣ 
）+cos（x﹣ 
），g（x）=2sin2 
．
（1）若α是第一象限角，且f（α）= 
，求g（α）的值；
（2）求使f（x）≥g（x）成立的x的取值集合．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD=90°，AC⊥BD，BC=1，AD=AA1=3． 
（1）證明：AC⊥B1D；
（2）求直線B1C1與平面ACD1所成的角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】從某小區(qū)抽取100戶居民進行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示：
（Ⅰ）直方圖中x的值為；
（Ⅱ）在這些用戶中，用電量落在區(qū)間[100，250）內(nèi)的戶數(shù)為 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知在四棱錐
中，底面
是矩形，
平面，
，
分別是
，
的中點，
與平面所成的角的正切值是
；
（1）求證：
平面
；
（2）求二面角
的正切值．
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