Question

已知線段AB的端點A的坐標為（4，3），端點B是圓x²+y²=4上的動點，求線段AB中點M的軌跡方程，并說明它是什么圖形．

Answer 1

分析：設出M，B的坐標，確定動點之間坐標的關系，利用端點B在圓x²+y²=4上運動，可得軌跡方程．

解答：解：設線段AB中點為M（x，y），B（m，n），則m=2x-4，n=2y-3
∵端點A在圓x²+y²=4上運動，
∴m²+n²=4
∴（2x-4）²+（2y-3）²=4
∴（x-2）²+（y-

3

2

）²=1
∴線段AB中點M的軌跡是以（2，

3

2

）為圓心，1為半徑的圓．

點評：本題考查軌跡方程，考查代入法的運用，確定動點之間坐標的關系是關鍵．