Question

函數f（x）的圖象與函數g(x)=(

1

2

)x的圖象關于直線y=x對稱，則|f（x）|的單調減區間為（　　）

A．（-∞，1）

B．[1，+∞）

C．（0，1]

D．[1，2）

Answer 1

分析：由題意可得函數f（x）是g(x)=(

1

2

)x的反函數，故f（x）=log

1

2

x，|f（x）|=

log 1 2 x ， 0＜x＜1 -log 1 2  x ，x≥1

，由此求得|f（x）|的單調減區間．

解答：解：∵函數f（x）的圖象與函數g(x)=(

1

2

)x的圖象關于直線y=x對稱，
故函數f（x）是g(x)=(

1

2

)x的反函數，故f（x）=log

1

2

x，
故|f（x）|=

log 1 2 x ， 0＜x＜1 -log 1 2  x ，x≥1

，則|f（x）|的單調減區間為（0，1]，
故選C．

點評：本題主要考查反函數的求法，互為反函數的函數圖象間的關系，求函數的單調性和單調區間，屬于中檔題．