Question

已知函數y=3sinwx在區間[-

π

3

，

π

6

]上為增函數，則實數w的取值范圍（　�。�

• A．（0，1]
• B．（0，2]
• C．（0，

  3

  4

  ]
• D．（0，

  3

  2

  ]

Answer 1

分析：由題意可得，函數的半個周期的長度不小于[-

π

3

，

π

3

]這個區間的長度，解這個關于w的不等式可得．

解答：解：∵函數y=3sinwx在[-

π

3

，

π

6

]上是增函數，
∴函數的半個周期的長度不小于[-

π

3

，

π

3

]這個區間的長度，
∴

T

2

≥

2π

3

，即

π

w

≥

2π

3

，解得≤

3

2

，又w是正實數，
∴0＜w≤

3

2

，即實數w的取值范圍是（0，

3

2

]
故選D

點評：本題考查復合三角函數的單調性及三角函數的周期公式，解題的關鍵是由題意得到周期的取值范圍，屬基礎題．