Question

下列判斷：
①x²≠y²?x≠y或x≠-y；
②若x²+y²=0，則x，y全為零；
③命題“ф⊆{1，2}或-1∈N”是真命題；
④“am²＜bm²”是“a＜b”的充要條件；
⑤若b≤-1，則方程x²-2bx+b²+b=0有實根．
其中正確的是    （填寫番號）．

Answer 1

【答案】分析：根據題意，依次分析5個命題，對于①，若x²≠y²，即|x|≠|y|，則可得xy的關系，即可得①錯誤；對于②，由不等式的性質，易得②正確；對于③，先分析兩個命題的真假，由或形式命題的真值表可得③正確；對于④，舉出反例，易得“am²＜bm²”是“a＜b”的不必要條件，可以判斷④錯誤；對于⑤，當b≤-1，求方程x²-2bx+b²+b=0的△，可得△≥1，可以判斷方程有實根，故⑤正確；綜合可得答案．
解答：解：根據題意，依次分析5個命題，判斷正誤，
對于①，若x²≠y²，即|x|≠|y|，則可得x≠y且x≠-y，故①錯誤；
對于②，若x²+y²=0，又由x²≥0且y²≥0，則x，y全為零，②正確；
對于③，命題∅⊆{1，2}是真命題，-1∈N是假命題，則命題“ф⊆{1，2}或-1∈N”是真命題，③正確；
對于④，若a＜b，當m=0時，有am²=bm²，則“am²＜bm²”是“a＜b”的不必要條件，則原命題是假命題，④錯誤；
對于⑤，若b≤-1，方程x²-2bx+b²+b=0中，其△=4b²-4（b²+b）=-4b≥1，則方程有實根，⑤正確；
綜合可得，正確的命題為②③⑤；
故答案為②③⑤．
點評：本題考查命題真假的判斷，因此類問題涉及面較大，平時要加強對常見數學問題、命題、證明方法的積累．