Question

已知在(x

x

-

1

x3

)n的展開式中，第4項是常數項．
（1）求第6項的二項式系數；
（2）若C_n^r-1=C_n^3r-2，求r的值．

Answer 1

展開式的第四項T4=

C

3n

(x

x

)n-3(-

1

x3

)3=-

C

3n

x

3

2

(n-3)-9．
由已知，

3

2

（n-3）-9=0，n=9
（1）第6項的二項式系數C₉⁵=

9×8×7×6×5

5×4×3×2×1

=126．
（2）根據二項式系數性質，可得r-1=3r-2，或r-1+3r-2=9 解得r=

1

2

∉z，舍去．或r=3，∴r的值為3．