Question

已知a≠0，比較（a²+

2

a+1）（a²-

2

a+1）與（a²+a+1）（a²-a+1）的大小．

Answer 1

分析：利用平方差公式化簡（a²+

2

a+1）（a²-

2

a+1）-（a²+a+1）（a²-a+1）等于-a²，再由a≠0，可得（a²+

2

a+1）（a²-

2

a+1）-（a²+a+1）（a²-a+1）＜0，從而得出結論．

解答：解：∵由平方差公式可得 （a²+

2

a+1）（a²-

2

a+1）=（a²+1）² -(

2

a)2，
（a²+a+1）（a²-a+1）=（a²+1）²-a² ，
再由已知條件 a≠0，
可得（a²+

2

a+1）（a²-

2

a+1）-（a²+a+1）（a²-a+1）=[（a²+1）²-(

2

a)2]-[（a²+1）²-a²]
=-2a²+a² =-a² ＜0，
∴（a²+

2

a+1）（a²-

2

a+1）＜（a²+a+1）（a²-a+1）．

點評：本題主要考查用比較法證明兩個實數的大小，平方差公式的應用，屬于基礎題．