Question

在四棱錐中，底面是正方形，側面是正三角形，平面底面．

（Ⅰ）如果為線段VC的中點,求證：平面；

（Ⅱ）如果正方形的邊長為2, 求三棱錐的體積．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）連結AC與BD交于點O， 連結OP，證明OP∥VA,易得平面；（Ⅱ）在面VAD內，過點V作VH⊥AD,可得VH為三棱錐的高，由體積公式易得三棱錐的體積．

試題解析：（Ⅰ）連結AC與BD交于點O， 連結OP，因為ABCD是正方形，所以OA=OC,又因為PV=PC

所以OP∥VA,又因為面PBD,所以平面．        6分

（Ⅱ）在面VAD內，過點V作VH⊥AD,因為平面底面．所以VH⊥面

所以．                      12分

考點：1、面面垂直的性質；2、線面平行的判定定理；3、三棱錐的體積公式．