Question

已知三角形的三邊長分別為3，4，5，則它的邊與半徑為1的圓的公共點個數最多為

 

個．

Answer 1

分析：因為三角形三邊長分別為3，4，5所以三角形為直角三角形，且內切圓的半徑為

3+4-5

2

=1與已知圓的半徑相等，所以半徑為1的圓有一個位置剛好為三角形的內切圓即與圓有三個交點，然后移動圓的位置得到四個交點，但不會出現五個交點，故得到答案．

解答：
解：因為三角形三邊長分別為3，4，5，
根據勾股定理的逆定理得到三角形為直角三角形，
則內切圓的半徑為

3+4-5

2

=1；
所以對于半徑為1的圓有一個位置是正好是三角形的內切圓，
此時只有三個交點，
對于圓的位置稍向右移或其他的變化，能實現4個交點的情況，但5個以上的交點不能實現．
故答案為4．

點評：此題很好地考查了平面幾何的知識，全面而不失靈活，考查的方法上面的要求平實而不失靈動，既有切線與圓的位置，也有圓的移動．