Question

已知0＜α＜π，sinα+cosα=

1

5

，求tanα的值．

Answer 1

分析：將已知等式平方并結合sin²α+cos²α=1，算出2sinαcosα=-

24

25

，由此算出（sinα-cosα）²=

49

25

，得sinα-cosα=

7

5

（舍負）從而解出sinα=

4

5

，cosα=-

3

5

，再利用同角三角函數的商數關系，即可算出tanα的值．

解答：解：∵sinα+cosα=

1

5

…①
∴平方得(sinα+cosα)2=

1

25

，即1+2sinαcosα=

1

25

可得2sinαcosα=-

24

25

因此，（sinα-cosα）²=

49

25

，得sinα-cosα=

7

5

（舍負），…②
①②聯解，得sinα=

4

5

，cosα=-

3

5

∴tanα=

sinα

cosα

=-

4

3

點評：本題給出角α的正弦與余弦之和，求α的正切之值．著重考查了同角三角函數關系的知識，屬于基礎題．