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已知函數

則給出下列三個命題：
①函數f（x）是偶函數；
②存在x_i∈R（i=1，2，3），使得以點

（

）為頂點的三角形是等腰直角三角形；
③存在x_i∈R（i=1，2，3，4），使得以點

（

）為頂點的四邊形為菱形。
其中，所有真命題的序號是（）。

①③

練習冊系列答案

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義域為[0，1]的函數f（x）同時滿足以下三個條件：①對于任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；
②f（1）=1；③當x₁，x₂∈[0，1]且x₁+x₂∈[0，1]時，f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立，則稱函數f（x）為“友誼函數”．給出下列命題：
（1）“友誼函數”f（x）一定滿足f（0）=0；
（2）函數y=log₂（x+1），y=2^x-1，y=2x²-x在[0，1]上都是“友誼函數”；
（3）“友誼函數”f（x）一定不是單調函數；
（4）若f（x）為“友誼函數”，假設存在x₀∈[0，1]使得f（x₀）∈[0，1]且f[f（x₀）]=x₀，則f（x₀）=x₀．
其中正確的命題的序號為

（1），（4）

（把所有正確命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•海淀區一模）已知函數f（x）=

1，x∈Q

0，x∈CRQ

則
（ⅰ）f（f（x））=

；
（ⅱ）給出下列三個命題：
①函數f（x）是偶函數；
②存在x_i∈R（i=1，2，3），使得以點（x_i，f（x_i））（i=1，2，3）為頂點的三角形是等腰直角三角形；
③存在x_i∈R（i=1，2，3，4），使得以點（x_i，f（x_i））（i=1，2，3，4）為頂點的四邊形為菱形．
其中，所有真命題的序號是

①③

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=

a(x-b)

(x-b)2+c

（a≠0，b∈R，c＞0），g（x）=m[f（x）]²-n（mn＞0），給出下列三個命題：
①函數f（x）的圖象關于x軸上某點成中心對稱；
②存在實數p和q，使得p≤f（x）≤q對于任意的實數x恒成立；
③關于x的方程g（x）=0的解集可能為{-4，-2，0，3}．
則是真命題的有

①②

．（不選、漏選、選錯均不給分）

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年北京市海淀區高三下學期期中練習理科數學試卷（解析版） 題型：填空題