Question

已知在(

x

-

3

x

)n的展開式中，第4項為常數項
（1）求n的值；    
（2）求展開式中含x³項系數．

Answer 1

（1）根據題意，(

x

-

3

x

)n的展開式的通項為T_r+1=C_n^r（

x

）ⁿ（-

3

x

）^r=（-3）^r•C_n^rx

n-3r

2

，
其第4項為T₄=（-3）³C_n³x

n-9

2

，
若其第4項為常數項，必有

n-9

2

=0，解可得n=9；
（2）由（1）可得，(

x

-

3

x

)n的展開式的通項為T_r+1=（-3）^r•C₉^rx

9-3r

2

，
令

9-3r

2

=3，解可得r=1，
此時有T₂=（-3）¹C₉¹x³=-27x³，
即展開式中含x³項系數為-27．