【題目】已知函數
.
（Ⅰ）若函數
在定義域上是增函數，求實數
的取值范圍；
（Ⅱ）若
，令
，試討論函數
的零點個數，并說明理由.
【答案】（Ⅰ）
.(Ⅱ）見解析
【解析】試題分析：（1）函數在某區間上為增函數就是要求函數的導數在某區間上非負，求出函數的導數，由于含參，所以對參數分類兩種情況討論，當
時，導數非負恒成立，當
，導數值有正有負有零，不合題意舍；（2）寫出函數F(x)并求導，分m=1和m>1兩種情況研究，當m=1時，函數單調減，一個零點，當 m>1時，寫出函數的單調區間，圖象先減后增再減，由于極小值為正，只能當極大值小于零時，才會有一個零點，解出m的范圍 .
試題解析：
（Ⅰ）依題意得， 
， 
，
當
時， 
，故函數
在
上單調遞增，符合題意；
當
時， 
，
令
，得
，函數
單調遞減，
令
，得
，函數
單調遞增，
故函數
在
上單調遞減，在
上單調遞增，不合題意.
綜上所述，實數
的取值范圍為
.
(Ⅱ）
（
），
易得
.
①若
，則
，函數
為減函數，
注意到
， 
，所以
有唯一零點；
②若
，則當
或
時， 
，當
時， 
，
所以函數
在
和
上單調遞減，在
上單調遞增，
注意到
， 
，所以
有唯一零點.
綜上，當
時，函數
有唯一零點.
一諾書業暑假作業快樂假期云南美術出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校運動會的立定跳遠和30秒跳繩兩個單項比賽分成預賽和決賽兩個階段.下表為10名學生的預賽成績，其中有三個數據模糊.
學生序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
立定跳遠（單位：米） | 1.96 | 1.92 | 1.82 | 1.80 | 1.78 | 1.76 | 1.74 | 1.72 | 1.68 | 1.60 |
30秒跳繩（單位：次） | 63 | a | 75 | 60 | 63 | 72 | 70 | a1 | b | 65 |
在這10名學生中，進入立定跳遠決賽的有8人，同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的有6人，則
（A）2號學生進入30秒跳繩決賽
（B）5號學生進入30秒跳繩決賽
（C）8號學生進入30秒跳繩決賽
（D）9號學生進入30秒跳繩決賽
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線C：ρsin2θ＝2acos θ(a>0)，過點P(－2，－4)的直線l的參數方程為
,直線l與曲線C分別交于M，N兩點．若|PM|，|MN|，|PN|成等比數列，則a的值為________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法：
①將一組數據中的每個數據都加上或減去同一個常數后，方差恒不變；
②設有一個回歸方程
＝3－5x，變量x增加一個單位時，y平均增加5個單位；
③線性回歸方程
＝
x＋
必過(
，
)；
④在一個2×2列聯表中，由計算得K2＝13.079，則有99%以上的把握認為這兩個變量間有關系．
其中錯誤的個數是( )
本題可以參考獨立性檢驗臨界值表：
P(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
A. 0 B. 1
C. 2 D. 3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(2016·武昌調研)如圖，在圓內畫1條線段，將圓分成2部分；畫2條相交線段，將圓分割成4部分；畫3條線段，將圓最多分割成7部分；畫4條線段，將圓最多分割成11部分．則
(1)在圓內畫5條線段，將圓最多分割成________部分；
(2)在圓內畫n條線段，將圓最多分割成________部分．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
及圓
.
（1）設過點
的直線
與圓
交于
兩點，當
時，求以線段
為直徑的圓
的方程；
（2）設直線
與圓
交于
兩點，是否存在實數
，使得過點
的直線
垂直平分弦
？若存在，求出實數
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現需要設計一個倉庫，它由上下兩部分組成，上部的形狀是正四棱錐P—A1B1C1D1，下部的形狀是正四棱柱ABCD—A1B1C1D1(如圖所示)，并要求正四棱柱的高O1O是正四棱錐的高PO1的4倍．
(1)若AB＝6 m，PO1＝2 m，則倉庫的容積是多少？
(2)若正四棱錐的側棱長為6 m，則當PO1為多少時，倉庫的容積最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某山區外圍有兩條相互垂直的直線型公路，為進一步改善山區的交通現狀，計劃修建一條連接兩條公路和山區邊界的直線型公路，記兩條相互垂直的公路為l1，l2，山區邊界曲線為C，計劃修建的公路為l，如圖所示，M，N為C的兩個端點，測得點M到l1，l2的距離分別為5千米和40千米，點N到l1，l2的距離分別為20千米和2.5千米，以l2，l1所在的直線分別為x，y軸，建立平面直角坐標系xOy，假設曲線C符合函數y＝
(其中a，b為常數)模型．
(1)求a，b的值；
(2)設公路l與曲線C相切于P點，P的橫坐標為t.
①請寫出公路l長度的函數解析式f(t)，并寫出其定義域；
②當t為何值時，公路l的長度最短？求出最短長度．
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