Question

選做題（選修4—2：矩陣與變換）已知矩陣M有特征值λ₁=4及對應的一個特征向量e₁=，并有特征值λ₂=-1及對應的一個特征向量e₂=.

(1)求矩陣M；

(2)求M^{2 008}e₂.

Answer 1

解:(1)設M=,則=4=,

故

又=(-1)=故

聯立以上兩個方程組,解得a=1,b=2,c=3,d=2,故M=.

(2)M^{2 008}e₂=λ₂^{2 008}e₂=(-1)^{2 008}=.