B. ［選修4－2：矩陣與變換］（本小題滿分10分）
已知二階矩陣A的屬于特征值－1的一個特征向量為
，屬于特征值3的一個特征向量為
，求矩陣A.
科目：高中數學 來源：2010-2011學年江蘇省姜堰市高三第一學期學情調研數學試卷 題型：解答題
B．選修4－2：矩陣與變換
已知矩陣A
，其中
，若點
在矩陣A的變換下得到
．
（1）求實數
的值；
（2）矩陣A的特征值和特征向量．
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江蘇省姜堰市二中學高三學情調查數學試卷 題型：解答題
（選做題）本大題包括A，B，C，D共4小題，請從這4題中選做2小題． 每小題10分，共20分．請在答題卡上準確填涂題目標記． 解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A． 選修4－1：幾何證明選講
如圖，
是邊長為
的正方形，以
為圓心，
為半徑的圓弧與以
為直徑的半⊙O交于點
，延長
交
于
．
（1）求證：是的中點；（2）求線段
的長．
B．選修4－2：矩陣與變換
已知矩陣A
，其中
，若點
在矩陣A的變換下得到
．
（1）求實數的值；
（2）矩陣A的特征值和特征向量．
C． 選修4－4：坐標系與參數方程
在極坐標系中，圓
的極坐標方程為
，
（1）過極點的一條直線
與圓相交于
，A兩點，且∠
，求
的長．
（2）求過圓上一點
，且與圓相切的直線的極坐標方程；
D．選修4－5：不等式選講
已知實數
滿足
，求
的最小值；
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江蘇省姜堰市高三學情調查數學試卷 題型：解答題
（選做題）本大題包括A，B，C，D共4小題，請從這4題中選做2小題． 每小題10分，共20分．請在答題卡上準確填涂題目標記． 解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A． 選修4－1：幾何證明選講
如圖，
是邊長為
的正方形，以
為圓心，
為半徑的圓弧與以
為直徑的半⊙O交于點
，延長
交
于
．
（1）求證：是的中點；（2）求線段
的長．
B．選修4－2：矩陣與變換
已知矩陣A
，其中
，若點
在矩陣A的變換下得到
．
（1）求實數的值；
（2）矩陣A的特征值和特征向量．
C． 選修4－4：坐標系與參數方程
在極坐標系中，圓
的極坐標方程為
，
（1）過極點的一條直線
與圓相交于
，A兩點，且∠
，求
的長．
（2）求過圓上一點
，且與圓相切的直線的極坐標方程；
D．選修4－5：不等式選講
已知實數
滿足
，求
的最小值；
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在矩陣MN變換下的函數解析式，其中M =
，N =