Question

（2005•上海模擬）若奇函數y=f（x）（x≠0），當x∈（0，+∞）時，f（x）=x-1，則不等式f（x-1）＜0的解為

（-∞，0）∪（1，2）

．

Answer 1

分析：由函數f（x）為奇函數，得到f（-x）=-f（x），設x小于0，則-x大于0，代入已知的解析式，化簡可求出x小于0時函數的解析式，分x-1大于0及x-1小于0兩種情況，求出相應f（x-1）的解析式，代入所求不等式，求出兩解集的并集即可得到原不等式的解集．

解答：解：∵函數y=f（x）為奇函數，當x＞0時，f（x）=x-1，
∴x＜0時，-x＞0，f（-x）=-f（x）=-x-1，即f（x）=x+1，
當x-1＞0，即x＞1時，f（x-1）=x-2，
原不等式化為x-2＜0，解得x＜2，
此時原不等式的解集為（1，2）；
當x-1＜0，即x＜1時，f（x-1）=x，
原不等式化為x＜0，
此時原不等式的解集為（-∞，0），
綜上，原不等式的解集為（-∞，0）∪（1，2）．
故答案為：（-∞，0）∪（1，2）

點評：此題考查了其他不等式的解法，涉及的知識有：奇函數的性質，函數的值，以及不等式的解法，利用了轉化及分類討論的思想，是高考中常考的題型．