Question

已知函數f（x）=ax²+btan3x是定義在[b-1，2b]上的奇函數，則a+b的值為（　　）

• A．-

  1

  3

• B．

  1

  3

• C．-

  1

  2

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：具有奇偶性的函數定義域關于原點對稱，由此求得b值；由奇函數定義f（-x）=-f（x）可解得a值，從而可得答案．

解答：解：因為f（x）是[b-1，2b]上的奇函數，
所以[b-1，2b]關于原點對稱，即b-1+2b=0，解得b=

1

3

．
且總有f（-x）=-f（x），即a（-x）²+btan（-3x）=-ax²-btan3x，化簡得2ax²=0，所以a=0．
所以a+b=0+

1

3

=

1

3

．
故選B．

點評：本題考查函數的奇偶性，屬基礎題，難度不大．定義域關于原點對稱是函數具備奇偶性的必要不充分條件．