Question

5．下列命題中真命題的個數為（　　）
①“p∨（￢p）”必為真命題；
②2+$\sqrt{5}$＞$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$；
③數列{5-2n}是遞減的等差數列；
④函數f（x）=2x+$\frac{1}{x}$（x＜0）的最小值為-2$\sqrt{2}$．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①，p與￢p一真一假；
②，判定（2+$\sqrt{5}$）²-（$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$）²的符號即可；
③，數列{5-2n}的公差為-2，是遞減的等差數列；
④，x＜0時，f（x）=2x+$\frac{1}{x}$=）=-（-2x+$\frac{1}{-x}$）$≤-2\sqrt{2}$．

解答 解：對于①，p與￢p一真一假，則“p∨（￢p）”必為真命題，正確；
對于②，因為（2+$\sqrt{5}$）²-（$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$）²=4$\sqrt{5}$-2$\sqrt{18}$=$\sqrt{80}-\sqrt{72}＞0$，故正確；
對于③，數列{5-2n}的公差為-2，是遞減的等差數列，故正確；
對于④，x＜0時，f（x）=2x+$\frac{1}{x}$=）=-（-2x+$\frac{1}{-x}$）$≤-2\sqrt{2}$，最大值為-2$\sqrt{2}$，故錯．
故答案為：C．

點評 本題考查了命題真假的判定，涉及到了大量的基礎知識，屬于中檔題．