Question

7位同學站成一排照相，按下列要求，各有多少種不同的排法？

（1）甲站在某一固定位置;

（2）甲、乙必須站在排頭排尾;

（3）甲、乙、丙三人相鄰;

（4）甲、乙、丙三人互不相鄰;

（5）甲站在中間，乙與甲相鄰;

（6）甲不在排頭，乙不在排尾;

（7）如果排成兩排，第一排3人，第二排4人，又會有多少種不同的排法？

Answer 1

解:（1）甲站在某一固定位置，只需在其余位置排6人，共有=720種排法.

（2）第一步排甲、乙有種排法，第二步排除甲,乙之外的5人有種排法，所以有=240種排法.

（3）將甲、乙、丙三人看成一個整體，視為一人，再加上其他4個人，共有5個人排列，有種排法，又整體內部有順序，排甲、乙、丙三人有種排法，所以有=720種排法.

（4）先排其余4人共有種排法，產生5個空當，將甲、乙、丙三人插空，有種排法，所以有=1440種排法.

（5）排甲有1種排法，排乙有2種排法，再排其余5人有種排法，所以有2=240種排法.

（6）7人隨便排有種排法，甲排在排頭有種排法，乙排在排尾有種排法，甲在排頭,乙在排尾有種排法，所以甲不在排頭,乙不在排尾共有-2+=3720種排法.

（7）實際上，排兩排與排一排的排法數是一樣的.因此有種排法.