Question

若一次函數y=kx+b在（-∞，+∞）上是增函數，則滿足的條件是

k＞0

．

Answer 1

分析：在函數定義域內任意取2個實數x₁和x₂，且x₁＜x₂，在k＞0時、k＜0時，分別計算f（x₁）-f（x₂）的結果的符號．

解答：解：一次函數y=f（x）=kx+b中，在定義域內任意取兩個實數x₁、x₂，且x₁＜x₂，
∵一次函數y=kx+b在（-∞，+∞）上是增函數，
∴f（x₁）＜f（x₂），
∴f（x₁）-f（x₂）=（kx₁+b ）-（kx₂+b）=k（x₁-x₂）＜0，
又x₁＜x₂，∴x₁-x₂＜0，
∴k＞0．
故答案為：k＞0．

點評：本題考查一次函數的單調性及其應用，定義是證明、判斷函數單調性的基本方法，要熟練掌握．