Question

已知角θ的終邊經過點P（-

3

，m）（m≠0）且sinθ=

2

4

m試判斷角θ所在的象限，并求cosθ和tanθ的值．

Answer 1

分析：先求出|OP|代入正弦函數的定義列出方程求出m，再根據m的符號分兩類，根據任意角三角函數定義求出cosθ和tanθ的值，并判斷出角所在的象限．

解答：解：由角θ的終邊經過點P（-

3

，m）（m≠0），得|OP|=

m2+3

，
∴sinθ=

m

m2+3

=

2

4

m，解得m²=5，即m=±

5

，|OP|=2

2

①當m=

5

時，θ在第二象限，
cosθ=

- 3

2 2

=-

6

4

，tanθ=

5

- 3

=-

15

3

；
②當m=-

5

時，θ在第三象限，
cosθ=-

6

4

，tanθ=

- 5

- 3

=

15

3

．

點評：本題考查了任意角的三角函數的定義，其中根據三角函數的定義確定m的符號，并構造關于m的方程，是解答本題的關鍵．