Question

（1+2x）³（1-x）⁴展開式中x²的系數(shù)為    ．

Answer 1

【答案】分析：利用乘法原理找展開式中的含x²項的系數(shù)，注意兩個展開式的結合分析，即分別為第一個展開式的常數(shù)項和第二個展開式的x²的乘積、第一個展開式的含x項和第二個展開式的x項的乘積、第一個展開式的x²的項和第二個展開式的常數(shù)項的乘積之和從而求出答案．
解答：解：∵（1+2x）³（1-x）⁴展開式中x²項為
C₃1³（2x）•C₄²1²（-x）²+C₃¹1²（2x）¹•C₄¹1³（-x）¹+C₃²1²（2x）²•C₄1⁴（-x）
∴所求系數(shù)為C₃•C₄²+C₃¹•2•C₄¹（-1）+C₃²•2²•C₄1⁴=6-24+12=-6．
故答案為：-6．
點評：此題重點考查二項展開式中指定項的系數(shù)，以及組合思想，重在找尋這些項的來源．