Question

若函數f（x）=-x+2

x-a

的單調遞增區間為[0，1]，則a=

0

．

Answer 1

分析：由f（x）=-x+2

x-a

，知f′(x)=-1+

1

x-a

，由f′(x)=-1+

1

x-a

＞0，函數f（x）=-x+2

x-a

的單調遞增區間為[0，1]，能求出a．

解答：解：∵f（x）=-x+2

x-a

，
∴f′(x)=-1+

1

x-a

，
由f′(x)=-1+

1

x-a

＞0，
得

1

x-a

＞1，
∴0＜

x-a

＜1，
解得a＜x＜a+1，
∵函數f（x）=-x+2

x-a

的單調遞增區間為[0，1]，
∴a=0，
故答案為：0．

點評：本題考查利用導數研究函數的單調性的應用，解題時要認真審題，注意導數的性質在求函數增區間時的靈活運用．