Question

已知圓C的圓心在拋物線y²=4x上，且經過該拋物線的焦點，當圓C的半徑最小時，其方程為

x²+y²=1

．

Answer 1

分析：利用拋物線的定義知，圓心到焦點的距離等于圓心到準線的距離，找出拋物線的頂點到準線的距離的最小值，確定圓心和半徑，從而求出圓的標準方程．

解答：解：拋物線y²=4x的頂點為原點，焦點（1，0），準線方程為：x=-1，
在拋物線的上所有的點中，頂點到準線的距離為最小，最小值為1，
∴以拋物線y²=4x的頂點為圓心，并且圓的半徑是1，
∴以拋物線y²=4x的頂點為圓心，頂點到準線的距離為半徑的圓的方程是：x²+y²=1
故答案為：x²+y²=1．

點評：本題考查拋物線的性質及求圓的標準方程的方法，屬于基礎題．