Question

在△ABC中，已知cosA=

4

5

，sinB=

5

13

，則cosC=

-

33

65

．

Answer 1

分析：由cosA的值大于0，得到A為銳角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，再由sinA的值小于sinB的值，利用正弦定理得到b小于a，根據(jù)大邊對大角可得B小于A，可得B為銳角，由sinB的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosB的值，然后利用誘導公式及三角形的內(nèi)角和定理化簡cosC后，將各自的值代入即可求出cosC的值．

解答：解：∵cosA=

4

5

＞0，A為三角形的內(nèi)角，
∴A為銳角，
∴sinA=

1-cos2A

=

3

5

，
又sinB=

5

13

＜sinA，B為三角形的內(nèi)角，
∴b＜a，
∴B＜A，即B為銳角，
∴cosB=

1-sin2B

=

12

13

，
則cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-

4

5

×

12

13

+

3

5

×

5

13

=-

33

65

．
故答案為：-

33

65

點評：此題考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式，正弦定理，三角形的邊角關(guān)系，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．