Question

已知函數(shù)在與時都取得極值.

（1）求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

（2）若對，不等式恒成立，求的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1），

函數(shù)的遞增區(qū)間是與,遞減區(qū)間是；

（2）。

【解析】

試題分析：（1）        1分

由，得   4分

，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如下表：

		極大值		極小值

所以函數(shù)的遞增區(qū)間是與,遞減區(qū)間是；  7分

（2），當時，

為極大值，而，則為最大值，  10分

要使恒成立，則只需要，       13分

得   

考點：本題主要考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極（最）值，研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)，數(shù)列不等式的證明。

點評：中檔題，本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的基本問題。不等式恒成立問題，常常轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值問題，通過構(gòu)造函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等達到解題目的。