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觀察下列不等式：≥，≥，≥，…，由此猜測第n個不等式為    ．（n∈N*）
【答案】分析：通過觀察前三個不等式左邊的特點歸納猜測第n個不等式左邊的式子，觀察前三個不等式右邊的特點歸納猜測第n個不等式右邊的式子
解答：解：據觀察三個已知不等式知第n個不等式的左邊是兩個因式的乘積
第一個因式是第n+1個正整數數的倒數；第二個因式前n個奇數倒數的和
據觀察三個已知不等式知第n個不等式的右邊也是兩個因式的乘積
其中第一個因式是第n個正整數的倒數；第二個因式是前n個偶數倒數的和
故第n個不等式為≥
故答案為≥
點評：本題考查通過觀察歸納猜測出結論．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

觀察下列不等式：
1
2
•1≥
1
1
•
1
2
，
1
3
•(1+
1
3
)≥
1
2
•(
1
2
+
1
4
)，
1
4
•(1+
1
3
+
1
5
)≥
1
3
•(
1
2
+
1
4
+
1
6
)，…，由此猜測第n個不等式為
 
．（n∈N*）

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科目：高中數學 來源： 題型：

觀察下列不等式：1＞
1
2
，1+
1
2
+
1
3
＞1，1+
1
2
+
1
3
+…+
1
7
＞
3
2
，1+
1
2
+
1
3
+…+
1
15
＞2，1+
1
2
+
1
3
+…+
1
31
＞
5
2
，…，由此猜測第n個不等式為
 
（n∈N*）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•陜西）觀察下列不等式：
1+
1
22
＜
3
2
，
1+
1
22
+
1
32
＜
5
3
，
1+
1
22
+
1
32
+
1
42
＜
7
4

…
照此規律，第五個不等式為
1+
1 
22
+
1 
32
+
1 
42
+
1 
52
+
1 
62
＜
11
6 
1+
1 
22
+
1 
32
+
1 
42
+
1 
52
+
1 
62
＜
11
6 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x＞0，觀察下列不等式：①x+
1
x
≥2，②x+
4
x2
≥3③x+
27
x3
≥4，…，則第n個不等式為
x+
nn
xn
≥n+1
x+
nn
xn
≥n+1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若xi＞0（i=1，2，3，…，n），觀察下列不等式：（x1+x2）（
1
x1
+
1
x2
）≥4，（x1+x2+x3）（
1
x1
+
1
x2
+ 
1
x3
）≥9，…，

請你猜測（x1+x2+…+xn）（
1
x1
+
1
x2
+…+
1
xn
）滿足的不等式，并用數學歸納法加以證明．

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