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已知|
a
|=1，|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為60°，則
a
+
b
在
a
方向上的投影為
2
2
．
分析：根據|
a
|=1，|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為60°，算出|
a
+
b
|=
7
且（
a
+
b
）•
a
=2．再設
a
+
b
與
a
的夾角為θ，結合數量積公式和向量投影的定義，算出|
a
+
b
|cosθ的值，即可得到向量
a
+
b
在
a
方向上的投影值．
解答：解：∵|
a
|=1，|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為60°，
∴
a
•
b
=
a
|×|
b
|×cos60°=1
由此可得（
a
+
b
）2=|
a
|2+2
a
•
b
+|
b
|2=1+2+4=7
∴|
a
+
b
|=
7
．設
a
+
b
與
a
的夾角為θ，則
∵（
a
+
b
）•
a
=|
a
|2+
a
•
b
=2
∴cosθ=
(
a
+
b
)•
a
|
a
+
b
|•|
a
|
=
2
7
7
，
可得向量
a
+
b
在
a
方向上的投影為|
a
+
b
|cosθ=
7
×
2
7
7
=2
故答案為：2
點評：本題給出向量|
a
|、|
b
|和
a
與
b
的夾角，求向量
a
+
b
在
a
方向上的投影．著重考查了向量數量積的定義、向量的夾角公式和向量投影的概念等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=1，|
b
|=
2
且
a
⊥(
a
-
b
)，則向量
a
與向量
b
的夾角是（　　）
A、30°B、45°
C、90°D、135°

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a|
=1，|
b
|=2，
a
⊥(
a
+
b
)，則
a
與
b
夾角的度數為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=1，|
b
|=
3
，且
a
，
b
的夾角為
π
6
，則|
a
-
b
|的值為
1
1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=1，|
b
|=2，向量
a
與
b
的夾角為
2π
3
，
c
=
a
+2
b
，則
c
的模等于（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=1，b=2．
（1）若sin
A
2
=
1
4
，求sinB的值；
（2）若cosC=
1
4
，求△ABC的周長．

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同步練習冊答案
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