Question

如圖，在棱長為1的正方體ABCD―A₁B₁C₁D₁中，點E是棱BC的中點，點F是CD上的動點.

   （1）求異面直線ED₁與B₁A所成角的大小；

   （2）當的值為多少時，能使E D₁⊥平面AB₁F 。

Answer 1

解：方法1：（1）直線ED₁在平面ABB₁A₁ 上的射影為直線BA₁

            即： 異面直線ED₁與B₁A所成的角為

   （2）若CF = FD，在正方形ABCD中有,

由（1）知， ，

故當  時，能使ED₁⊥平面AB₁F

方法2：（1）如圖建立空間直角坐標系O-xyz，

則A(0,0,0),B₁(1,0,1),E(1,,0),D₁(0,1,1)

        即：異面直線ED₁與B₁A所成角的角為

   （2）點F是棱CD上的動點，可設點F的坐標為(x, 1 , 0 )

若ED₁⊥平面AB₁F，則

得 ,

即F為線段CD的中點, 故當時，能使ED₁⊥平面AB₁F。