Question

已知大于1的實數x，y滿足lg（2x+y）=lgx+lgy，則lgx+lgy的最小值為

3lg2

．

Answer 1

分析：因為大于1的實數x，y滿足lg（2x+y）=lgx+lgy=lgxy，所以2x+y=xy，再由均值定理知2x+y≥2

2

xy，所以xy≥8，由此能求出lgx+lgy的最小值．

解答：解：∵大于1的實數x，y滿足lg（2x+y）=lgx+lgy=lgxy，
∴2x+y=xy，
∵2x+y≥2

2xy

，
∴xy≥2

2xy

，
∴xy≥8，
所以當且僅當x=2，y=4時，
lgx+lgy最小值為3lg2．
故答案為：3lg2．

點評：本題考查對數的運算性質，是基礎題．解題時要認真審題，注意均值定理的合理運用．