Question

　　某企業準備投產一批特殊型號的產品，已知該種產品的成本C與產量q的函數關系式為

　　該種產品的市場前景無法確定，有三種可能出現的情況，各種情形發生的概率及產品價格p與產量q的函數關系式如下表所示：

　　設L₁，L₂，L₃分別表示市場情形好、中差時的利潤，隨機變量，表示當產量為q，而市場前景無法確定的利潤．

(Ⅰ)分別求利潤L₁，L₂，L₃與產量q的函數關系式；

(Ⅱ)當產量q確定時，求期望；

(Ⅲ)試問產量q取何值時，取得最大值．

Answer 1

答案：
解析：

(Ⅰ)解：由題意可得 　　L1＝(164－3q)·q－(－3q2＋20q＋10) 　　＝－＋144q－10(q＞0)． 　　同理可得L2＝－＋81q－10(q＞0)． 　　L3＝－＋50q－10(q＞0)． 　　(Ⅱ)解：由期望定義可知 　　＝0.4L1＋0.4L2＋0.2L3 　　＝0.4×(－＋144q－10)＋0.4×(－＋81q－10)＋0.2×(－＋50q－10) 　　＝－＋100q－10．……8分 　　(Ⅲ)解：由(Ⅱ)可知是產量q的函數，設 　　f(q)＝＝－＋100q－10(q＞0)， 　　得＝－q2＋100．令＝0解得 　　q＝10，q＝－10(舍去)． 　　由題意及問題的實際意義(或當0＜q＜10時，＞0；當q＞10時，＜0＝可知，當q＝10時，取得最大值，即最大時的產量q為10．……12分