Question

上海電信寬頻私人用戶月收費標準如下表

方案	類別	基本費用	超時費用
甲	包月制（不限時）	130元	無
乙	有限包月制（限60小時）	80元	3元/小時

假定每月初可以和電信部門約定上網方案
1）某用戶每月上網時間為70小時，應選擇哪種方案
2）寫出方案乙中每月總費用y（元）關于時間t（小時）的函數關系式
3）費先生一年內每月上網時間t（n）（小時）與月份n的函數為，問費先生全年的上網費用最少為多少元？

Answer 1

解：（1）乙方按月費用為：80+10×3=110元…2分∵110＜130∴應選擇乙方案；…3分
（2）y= …7分（寫成0＜x＜60不扣分）
（3）由3t-100＜130　得：∴當時，選擇乙方案，當時，選甲方案．…9分
即：前11個月選擇乙方案，最后一個月選擇甲方案．…10分
總費用=[80+3（f（1）-60）]+[80+3（f（2）-60）]+…+[80+3（f（n）-60）+120=1280元…12分
分析：（1）先求出乙方案上網時間為70小時的費用，然后與甲方案的費用進行比較，即可得知選擇哪種方案；
（2）乙方案是有限包月制（限60小時），故乙中每月總費用y（元）關于時間t（小時）的函數關系式是以60為分界點的分段函數，低于60小時為常數函數，大于60小時為一次函數，用分段函數表示即可；
（3）先根據甲乙兩種方案求出費用相等所需時間，從而得到何時選擇哪種方案，再根據函數，為單調遞增函數，從而可判定哪些月份選擇那種方案，從而求出費先生全年的上網費用最小值．
點評：本題主要考查了函數模型的選擇與應用，同時考查了分段函數和等差數列的求和，屬于中檔題．