（本小題14分）已知點
，直線
，
為平面上的動點，過點作直線
的垂線，垂足為點
，且
.
（1）求動點的軌跡
的方程；
（2）軌跡上是否存在一點
使得過
的切線
與直線
平行？若存在，求出的方程，并求出它與
的距離；若不存在，請說明理由.
科目：高中數學 來源：2012-2013學年北京市高三第四次月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題14分）
已知等比數列
滿足
，且
是
，
的等差中項.
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）若
，
，求使 
成立的正整數
的最小值.
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年四川省成都市高新區高三2月月考理科數學試卷（解析版 題型：解答題
（本小題14分）已知函數
，設
。
（Ⅰ）求F（x）的單調區間；
（Ⅱ）若以
圖象上任意一點
為切點的切線的斜率
恒成立，求實數
的最小值。
（Ⅲ）是否存在實數
，使得函數
的圖象與
的圖象恰好有四個不同的交點？若存在，求出的取值范圍，若不存在，說名理由。
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年陜西省高三上學期月考理科數學 題型：解答題
（本小題14分）已知函數
的圖像與函數
的圖像關于點
對稱
（1）求函數的解析式；
（2）若
，
在區間
上的值不小于6，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年四川省高三2月月考數學理卷 題型：解答題
（本小題14分）
已知函數
的圖像在[a,b]上連續不斷，定義：
，
，其中
表示函數
在D上的最小值，
表示函數在D上的最大值，若存在最小正整數k，使得
對任意的
成立，則稱函數為
上的“k階收縮函數”
（1）若
，試寫出
，
的表達式；
（2）已知函數
試判斷是否為[-1,4]上的“k階收縮函數”，
如果是，求出對應的k，如果不是，請說明理由；
已知
，函數
是[0,b]上的2階收縮函數，求b的取值范圍
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，則
，
得 
…………………5分
上存在一點
使得過
的切線
與直線
平行.
得
，所以 
，
…………………7分
…………………8分
的斜率等于1，故
， 即
，
…………………9分
得 
…………………10分
，直線
…………………12分
. …………………14分
點
，過
點作圓
的切線
為切點．
所在直線的方程；
；
的方程．