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若偶函數f（x）在區間[0，+∞）上單調遞增，則滿足f（2x-3）＜f（3）的取值范圍是

（0，3）

．

分析：當2x-3≥0時，直接根據函數的單調性，得不等式2x-3＜3；當2x-3＜0時，根據函數為偶函數的性質，將原不等式化為f（3-2x）＜f（3），再由函數單調性得不等式3-2x＜3．最后將兩種情況的解集取并集，可得原不等式的解集．

解答：解：根據函數在區間[0，+∞）單調遞增，得
當2x-3≥0，即x≥

時，不等式f（2x-3）＜f（3）等價于2x-3＜3，解之得x＜3
而當2x-3＜0，即x＜

時，由于函數是偶函數，
所以f（2x-3）＜f（3）等價于f（3-2x）＜f（3）
再根據單調性，得3-2x＜3，解之得x＞0
綜上所述，不等式f（2x-3）＜f（3）的解集為{x|0＜x＜3}
故f（2x-3）＜f（3）的取值范圍是（0，3）
故答案為：（0，3）

點評：本題給出抽象函數為偶函數且在[0，+∞）上為增函數，求關于x的不等式的解集，著重考查了函數單調性的奇偶性等知識，屬于基礎題．

練習冊系列答案

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（2013•黃埔區一模）若f（x）是R上的奇函數，且f（x）在[0，+∞）上單調遞增，則下列結論：
①y=|f（x）|是偶函數；
②對任意的x∈R都有f（-x）+|f（x）|=0；
③y=f（-x）在（-∞，0]上單調遞增；
④y=f（x）f（-x）在（-∞，0]上單調遞增．
其中正確結論的個數為（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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（2008•寶坻區一模）下列命題：
（1）若f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數，且在[-1，0]上是增函數，θ∈(

，

)，則f（sinθ）＞f（cosθ）；
（2）若銳角α，β滿足cosα＞sinβ，則α+β＜

；
（3）若f（x）=sin2xcos2x，則f（x）的最小正周期為

；
（4）要得到函數y=cos（

）的圖象只需將y=sin

的圖象向左平移

個單位．
其中正確命題的個數有

個．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•青浦區一模）我們把定義在R上，且滿足f（x+T）=af（x）（其中常數a，T滿足a≠1，a≠0，T≠0）的函數叫做似周期函數．
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（2）當T=1，a=2時，某個似周期函數在0≤x＜1時的解析式為f（x）=x（1-x），求函數y=f（x），x∈[n，n+1），n∈Z的解析式；
（3）對于確定的T＞0且0＜x≤T時，f（x）=3^x，試研究似周期函數函數y=f（x）在區間（0，+∞）上是否可能是單調函數？若可能，求出a的取值范圍；若不可能，請說明理由．

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