Question

如圖所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E，F分別為AB，AC的中點，平面B₁C₁FE將三棱柱分成兩部分，求這兩部分的體積之比．

Answer 1

分析：設棱柱的底面積為S，高為h，根據截面EB₁C₁F將三棱柱分成兩部分，一部分是三棱臺AEF-A₁B₁C₁，求得三棱臺的體積，再用間接法求得另一部分的體積，計算兩部分的體積比值．

解答：解：截面EB₁C₁F將三棱柱分成兩部分，一部分是三棱臺AEF-A₁B₁C₁，
另一部分是一個不規則幾何體，故可以利用棱柱的體積減去棱臺的體積求得．
設棱柱的底面積為S，高為h，則△AEF的面積為

1

4

S，
∵V1=VAEF-A1B1C1=

1

3

(

S

4

+S+

S

2

)h=

7

12

Sh，
剩余的不規則幾何體的體積為V₂=V-V₁=Sh-

7

12

Sh=

5

12

Sh，
∴兩部分的體積之比為V₁：V₂=7：5

點評：本題考查了棱柱與棱臺的體積計算，求解要細心．