Question

已知函f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0＜φ＜

π

2

）的部分圖象如圖所示，則f（x）=

2sin（2x+

π

6

）

．

Answer 1

分析：由函數的周期求出ω，把圖象上的特殊點代入求得φ，再把點（0，1）代入函數的解析式可得A的值，從而求得函數的解析式．

解答：解：由函數的圖象可得函數的周期T=2（

11π

12

-

5π

12

 ）=

2π

ω

，求得ω=2．
把點（

5π

12

，0）代入函數的解析式可得 sin（

5π

6

+φ）=0，結合0＜φ＜

π

2

，可得 φ=

π

6

．
再由函數的圖象過點（0，1），得A•sin

π

6

=1，解得A=2，
故函數的解析式為 f（x）=2sin（2x+

π

6

 ），
故答案為 2sin（2x+

π

6

 ）．

點評：本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，屬于中檔題．