Question

（2012•寧城縣模擬）在各項均為負數的數列{a_n}中，已知點(an，an+1)(n∈N*)在函數y=

2

3

x的圖象上，且a2•a5=

8

27

．求數列{a_n}的通項公式和前n項和S_n．

Answer 1

分析：根據點(an，an+1)(n∈N*)在函數y=

2

3

x的圖象上，可得an+1=

2

3

an，從而數列{a_n}是公比為

2

3

的等比數列，根據a2•a5=

8

27

，可得數列的通項，從而可求數列的和．

解答：解：∵點(an，an+1)(n∈N*)在函數y=

2

3

x的圖象上，
∴an+1=

2

3

an
∴數列{a_n}是公比為

2

3

的等比數列
∵a2•a5=

8

27

∴a 1q•a1q4=

8

27

，∴

a

2 1

(

2

3

)5=(

2

3

)3，
由于數列{a_n}的各項均為負數，則a1=-

3

2

所以an=-(

2

3

)n-2…．（8分）
∴Sn=

- 3 2 [1-( 2 3 )n]

1- 2 3

=3•(

2

3

)n-1-

9

2

．…（12分）

點評：本題考查數列與函數的關系，考查數列的通項與求和，確定數列是等比數列是關鍵．