Question

設函數f（x）=sin（2x+

π

3

），則下列結論正確的是（　　）

• A、f（x）的圖象關于直線x=

  π

  3

  對稱
• B、f（x）的圖象關于點（

  π

  4

  ，0）對稱
• C、f（x）的最小正周期為π
• D、f（x）在[0，

  π

  6

  ]上為增函數

Answer 1

分析：直接由周期公式求周期，分別把x=

π

3

和x=

π

4

代入驗證判斷選項A和B，由正弦型復合函數的單調性判斷選項D．

解答：解：由函數f（x）=sin（2x+

π

3

），可得該函數的最小正周期為π，∴選項C正確；
當x=

π

3

時，f（x）=sin（2×

π

3

+

π

3

）=0，∴f（x）的圖象不關于直線x=

π

3

對稱，∴選項A不正確；
當x=

π

4

時，f（x）=sin（2×

π

4

+

π

3

）=

1

2

，∴f（x）的圖象不關于點（

π

4

，0）對稱，∴選項B不正確；
由-

π

2

+2kπ≤2x+

π

3

≤

π

2

+2kπ，k∈Z．得-

5

12

π+kπ≤x≤

π

12

+kπ，k∈Z．
取k=0，可知f（x）在[-

5

12

π，

π

12

]上為增函數，x超過

π

12

時遞減，∴選項D不正確．
故選：C．

點評：本題考查了y=Asin（ωx+φ）型函數的性質，函數的對稱軸，就是通過函數最值點的直線，對稱中心是函數圖象與x軸的交點，該題是中低檔題．