Question

【題目】如圖，在四棱錐E-ABCD中，平面ABCD，，，．

（1）求證：平面BDE；

（2）當幾何體ABCE的體積等于時，求四棱錐E-ABCD的側面積．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)

【解析】

（1）取的中點，連接，證得，結合平面，證得，由此證得平面.

（2）首先根據三棱錐的體積公式結合等體積法，利用幾何體的體積為列方程，解方程求得的長，進而計算的的長，證得三角形為直角三角形，由此計算出四棱錐的側面積.

（1）證明：取的中點，連接，，四邊形為矩形，

則直角梯形中，，，

，即，

又平面，平面，

，

又

平面,

（2）由于平面，平面，所以平面平面，而，所以平面，所以，

，

解得，

又，，，又，；而，所以，故三角形為直角三角形.

所以四棱錐E-ABCD的側面積為

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