Question

6、兩個平面α與β相交但不垂直，直線m在平面α內，則在平面β內（　　）

A、一定存在直線與m平行，也一定存在直線與m垂直

B、一定存在直線與m平行，但不一定存在直線與m垂直

C、不一定存在直線與m平行，但一定存在直線與m垂直

D、不一定存在直線與m平行，也不一定存在直線與m垂直

Answer 1

分析：根據題意分m∥l和m∩l=A兩種情況，由線面以及線線的位置關系和三垂線定理進行判斷．

解答：解：設α∩β=l，則有兩種情況：m∥l和m∩l=A，
A、當m∩l=A時，在平面β內不存在直線與m平行，故A不對；
B、當m∩l=A時，在平面β內不存在直線與m平行，故B不對；
C、當m∥l時，在平面β內一定存在直線與m平行，也一定存在直線與m垂直，
當m∩l=A時，在平面β內不存在直線與m平行，由三垂線定理知，一定存在直線與m垂直，故C正確；
D、當m∥l時，在平面β內一定存在直線與m平行，也一定存在直線與m垂直，當m∩l=A時，在平面β內不存在直線與m平行，由三垂線定理知，一定存在直線與m垂直，故D不對；
故選C．

點評：本題考查了空間中直線與直線的位置關系，主要根據線線位置關系進行分類判斷，考查了空間想象能力．