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橢圓的離心率，.

（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，是橢圓C的頂點，P是橢圓C上除頂點外的任意一點，直線DP交軸于點N，直線AD交BP于點M。設BP的斜率為，MN的斜率為.證明：為定值。
（1）   （2）見解析
（1），
由（1)知A(-2，0),B(2，0),D(0，1),則直線AD方程為：；直線BP方程：，聯立得直線BP和橢圓聯立方程組解得P點坐標為，因為D,N（x,0),P三點共線,所以有：
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓.
（1）我們知道圓具有性質：若為圓O：的弦AB的中點，則直線AB的斜率與直線OE的斜率的乘積為定值。類比圓的這個性質，寫出橢圓的類似性質，并加以證明；
（2）如圖（1），點B為在第一象限中的任意一點，過B作的切線，分別與x軸和y軸的正半軸交于C，D兩點，求三角形OCD面積的最小值；
（3）如圖（2），過橢圓上任意一點作的兩條切線PM和PN，切點分別為M，N.當點P在橢圓上運動時，是否存在定圓恒與直線MN相切？若存在，求出圓的方程；若不存在，請說明理由.
    
圖（1）                                    圖（2）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，點在橢圓上.
(1)求橢圓C的方程；
(2)設橢圓的左右頂點分別是A、B，過點的動直線與橢圓交于M，N兩點，連接AN、BM相交于G點，試求點G的橫坐標的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知直線與橢圓相交于兩點，點是線段上的一點，且點在直線上.
（1）求橢圓的離心率；
（2）若橢圓的焦點關于直線的對稱點在單位圓上，求橢圓的方程.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知焦點在軸的橢圓 的左、右焦點分別為，直線過右焦點，和橢圓交于兩點，且滿足， ，則橢圓的標準方程為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：（）過點，且橢圓的離心率為．
（1）求橢圓的方程；
（2）若動點在直線上，過作直線交橢圓于兩點，且為線段中點，再過作直線．求直線是否恒過定點，如果是則求出該定點的坐標，不是請說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓，過點且離心率為.

（1）求橢圓的方程；
（2）已知是橢圓的左右頂點，動點M滿足，連接AM交橢圓于點P，在x軸上是否存在異于A、B的定點Q,使得直線BP和直線MQ垂直.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標系中，橢圓的中心為原點，焦點在軸上，離心率為。過的直線L交C于兩點，且的周長為16，那么的方程為     。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若點O和點F分別為橢圓的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則的最大值為（   ）
A．2
B．3
C．6
D．8

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同步練習冊答案
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