Question

已知等比數列{a_n}中，a1+a3=10，a4+a6=80(n∈N*)．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）求數列{（2n-1）•a_n}的前n項的和S_n．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用等比數列的通項公式，建立方程組，即可求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）利用錯位相減法，即可求數列的前n項的和．

解答：解：（Ⅰ）∵a₁+a₃=10，a₄+a₆=80，
∴

a1+a3=10 a1q3+a3q3=80

，∴q=2，…（4分）
又a1+a3=a1q+a1q2=10，∴a₁=2
∴an=a1qn-1=2•2n-1=2n…（7分）
（Ⅱ）Sn=1×2+3×22+5×23+…+(2n-1)×2n①
∴2Sn=1×22+3×23+5×24+…+(2n-1)×2n+1②
①-②得-Sn=2+2•22+2•23+2•24+…+2•2n-(2n-1)2n+1
=2+

2•22•(1-2n-1)

1-2

-(2n-1)2n+1=2-8+2•2ⁿ⁺¹-（2n-1）2ⁿ⁺¹=-6-（2n-3）2ⁿ⁺¹
∴S_n=（2n-3）2ⁿ⁺¹+6…（14分）

點評：本題考查等比數列的通項，考查數列求和，考查錯位相減法的運用，屬于中檔題．