Question

（文）若，則目標函數z=x+2y的取值范圍是    ．
（理）將曲線 ，上所有點的橫坐標擴大到原來的2倍，縱坐標縮小到原來的倍后，得到的曲線的焦點坐標為    ．

Answer 1

【答案】分析：（文）畫出的可行域，則 A（2，0），B（2，2）是目標函數z=x+2y最優解．把 A（2，0），B（2，2）分別代入目標函數z=x+2y得到z的最小值和最大值，從而得到目標函數z=x+2y的取值范圍．
（理）先將曲線上所有點的橫坐標擴大到原來的2倍，縱坐標縮小到原來的倍后，得到的曲線是 ，再化成普通方程，表示焦點在x軸的橢圓，最后求得其焦點坐標即可．
解答：解：（文）畫出的可行域，則 A（2，0），B（2，2）是目標函數z=x+2y最優解．
把 A（2，0），B（2，2）分別代入目標函數z=x+2y得到z=2和z=6，
故 2≤z≤6，即目標函數z=x+2y的取值范圍是[2，6]．
故答案為：[2，6]．

（理）將曲線  上所有點的橫坐標擴大到原來的2倍，縱坐標縮小到原來的 倍后，
得到的曲線是：，其普通方程為：，表示焦點在x軸的橢圓，
其a=2，b=，c=． 焦點坐標為（±，0），
故答案為：（±，0）．
點評：本題主要考查線性規劃問題，伸縮變換、橢圓的簡單性質，考查運算求解能力，體現了數形結合的數學思想，
屬于基礎題．