Question

已知兩平行平面α、β間的距離為，點A、B∈α，點C、D∈β，且AB=3，CD=2，若異面直線AB與CD所成角為60°，則四面體ABCD的體積為

1. A.
   
2. B.
   2
3. C.
   
4. D.
   3

Answer 1

D
分析：由已知中兩平行平面α、β間的距離為，點A、B∈α，點C、D∈β，且AB=3，CD=2，若異面直線AB與CD所成角為60°，代入V=，即可求出滿足條件的四面體ABCD的體積．
解答：由已知中平面α、β平行，且平面α、β間的距離為，
則AB與CD的公垂線段長d=，
又∵AB=3，CD=2，且異面直線AB與CD所成角為60°，
∴四面體ABCD的體積V===3
故選D
點評：本題考查的知識點是棱錐的體積，及異面直線所成的角，其中計算出兩條件異面直線間的距離，熟練掌握V=（其中d為異面直線間的距離，θ為異面直線的夾角）是解答本題的關鍵．