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若f(x)是偶函數,其定義域為R且在[0,+∞)上是減函數,則f(-
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)與f(a2-a+1)的大小關系是
 
分析:先利用f(x)是偶函數得到f(-
3
4
)=f(
3
4
),再比較a2-a+1和
3
4
的大小即可.
解答:解:∵a2-a+1=(a-
1
2
)2+
3
4
3
4
,∵f(x)在[0,+∞]上是減函數,
∴f(a2-a+1)≤f(
3
4
).又f(x)是偶函數,∴f(-
3
4
)=f(
3
4
).
∴f(a2-a+1)≤f(-
3
4

故答案為:f(a2-a+1)≤f(-
3
4
點評:本題考查了函數的單調性和奇偶性.在利用單調性解題時遵循原則是:增函數自變量越大函數值越大,減函數自變量越小函數值越。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

18、設a為實數,函數f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R.
(Ⅰ)若f(x)是偶函數,試求a的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,求f(x)的最小值;
(Ⅲ)王小平同學認為:無論a取何實數,函數f(x)都不可能是奇函數.
你同意他的觀點嗎?請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設a為實數,函數f(x)=x2-|x-a|+1,x∈R.
(1)若f(x)是偶函數,試求a的值;
(2)在(1)的條件下,求f(x)的最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=x2+(m-1)x+m,(m∈R)
(1)若f(x)是偶函數,求m的值.
(2)設g(x)=
f(x)
x
,x∈[
1
4
,4],求g(x)的最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

若函數f(x)在定義域D內某區間I上是增函數,而y=
f(x)x
在I上是減函數,則稱y=f(x)在I上是“弱增函數”.已知f(x)=x2+(cotθ-1)x+b(θ、b是常數,b>0).
(1)若f(x)是偶函數,求θ、b應滿足的條件;
(2)當cotθ≥1時,f(x)在(0,1]上是否是“弱增函數”,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

函數f(x)=x3+ax2+x的導函數是f′(x),若f′(x)是偶函數,則實數a=
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同步練習冊答案
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