Question

（選修4-4：坐標系與參數方程）
直線l的極坐標方程為C：ρcos（θ-

π

4

）=3

2

，圓C：

x=cosθ y=sinθ

（θ為參數）上的點到直線l的距離值為d，則d的最大值為

3

2

+1

．

Answer 1

分析：將圓C：參數方程

x=cosθ y=sinθ

（θ為參數）和直線的極坐標方程ρcos（θ-

π

4

）=3

2

轉化為直角坐標方程，再結合直角坐標系下的點到直線的距離公式求解即得．

解答：解：∵圓C：

x=cosθ y=sinθ

（θ為參數），
∴x²+y²=1，
∵直線l的極坐標方程為C：ρcos（θ-

π

4

）=3

2

，
∴

2

2

ρcosθ+

2

2

ρsinθ=3

2

，
∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，
∴x+y=6，
∴求圓C上的點到直線l的距離的最大值d，轉化為圓心到直線的距離加上圓的半徑，
∴圓心到直線的距離為：

6

2

=3

2

，
∴d=3

2

+1；
故答案為：3

2

+1；

點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，以及點到直線的距離公式，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．