Question

（2012•成都模擬）定義域為R的函數f（x）在（6，+∞）為減函數且函數y=f（x+6）為偶函數，則（　　）

A．f（4）＞f（5）

B．f（4）＞f（7）

C．f（5）＞f（8）

D．f（5）＞f（7）

Answer 1

分析：由函數y=f（x+6）為偶函數，圖象關于y軸對稱可得函數y=f（x）的圖象關于x=6對稱，由函數f（x）在（6，+∞）為減函數，可得在（-∞，6）單調遞增函數，從而可判斷

解答：解：∵函數y=f（x+6）為偶函數，圖象關于y軸對稱
∵把y=f（x+6）的圖象向右平移6個單位可得函數y=f（x）的圖象
∴函數y=f（x）的圖象關于x=6對稱
∵函數f（x）在（6，+∞）為減函數，則在（-∞，6）單調遞增函數
A：f（4）＜f（5），故A錯誤
B：∵f（7）=f（5）＞f（4），故B錯誤
C：f（8）=f（4）＜f（5），故C正確
D：f（7）=f（5），故D錯誤
故選C

點評：本題主要考查了偶函數的對稱性的應用，偶函數對稱區(qū)間上的單調性相反的性質的應用，函數的圖象平移的應用及利用函數的單調性比較函數值的大小