Question

為調查甲、乙兩校高三年級學生某次聯考數學成績情況，用簡單隨機抽樣，從這兩校中各抽取30名高三年級學生，以他們的數學成績(百分制)作為樣本，樣本數據的莖葉圖如圖．

(1)若甲校高三年級每位學生被抽取的概率為0.05，求甲校高三年級學生總人數，并估計甲校高三年級這次聯考數學成績的及格率(60分及60分以上為及格)；
(2)設甲、乙兩校高三年級學生這次聯考數學平均成績分別為₁，₂，估計₁－₂的值．

Answer 1

（1）（2）0.5分

(1)設甲校高三年級學生總人數為n.
由題意知＝0.05，解得n＝600.
樣本中甲校高三年級學生數學成績不及格人數為5，據此估計甲校高三年級這次聯考數學成績的及格率為1－＝.
(2)設甲、乙兩校樣本平均數分別為′₁，′₂
根據樣本莖葉圖可知30(′₁－′₂)＝30 ′₁－30 ′₂
＝(7－5)＋(55＋8－14)＋(24－12－65)＋(26－24－79)＋(22－20)＋92
＝2＋49－53－77＋2＋92＝15.
因此′₁－′₂＝0.5.故₁－₂的估計值為0.5分．